СЪДЪРЖАНИЕ / CONTENTS
19-ти Конкурс „Минко Балкански” по математика и физика – стр. 103
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Учители по математика, защитили първа и втора професионално-квалификационна степен през 2011 г. – стр. 104
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
SEEMOUS Olympiad for University Students
[Олимпиадата SEEMOUS за студенти] /
С. Гроздев / S. Grozdev / В. Ненков / V. Nenkov – стр. 106Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
EUROMATH Scientific Conference
[Научна конференция EUROMATH] /
С. Гроздев / S. Grozdev / В. Ненков / V. Nenkov – стр. 113Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Five Ways to Solve a Problem for a Triangle
[Пет начина за решаване на една задача за триъгълник] /
Ш. Арсланагич / Š. Arslanagić / Д. Милошевич / D. Milošević – стр. 121Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Рефлексия в дейността решаване на задачи
[Refl ection on the Activity of Solving Problems] /
Д. Гълъбова / D. Galabova / М. Бейков / M. Bejkov – стр. 131Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Пътешествие в света на комбинаториката
[A Journey in the World of Combinatorics] /
Р. Керчева / R. Kercheva / Р. Иванова / R. Ivanova – стр. 142Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Допирателни окръжности, породени от инцидентни точка и права
[Tangent Circles, Generated by an Incident Point and a Line] /
С. Гроздев / S. Grozdev / В. Ненков / V. Nenkov – стр. 151Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков
Конкурсни задачи на броя – стр. 161Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Ползотворна промяна /
И. Старибратов / Y. Staribratov – стр. 164Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS – стр. 188
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS
Sava Grozdev, Veselin Nenkov
Abstract. The paper considers the results of a recent International Mathematical Olympiad for University students. Solutions of the problems with methodological and heuristic details are proposed.Keywords: Olympiad, problem solving, University student, result.
ОЛИМПИАДАТА SEEMOUS ЗА СТУДЕНТИ
Резюме. Статията разглежда резултатите от неотдавнашна международна студентска олимпиада по математика. Предложени са решения на задачите от олимпиадата с методически и евристични детайли.Сава Гроздев
професор, доктор по математика, доктор на педагогическите науки
Институт по математика и информатика – БАНВеселин Ненков Ненков
доктор по математика
Технически колеж – Ловеч
EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE
Sava Grozdev, Veselin Nenkov
Abstract. The paper is dedicated to a recent International Scientific Conference for secondary school students. Main parts of the Programme are described and one of the Workshops is presented with its methodological aspects.
Keywords: science, innovator, researcher, fame-lab, math-factor.
НАУЧНА КОНФЕРЕНЦИЯ EUROMATH
Резюме. Статията е посветена на неотдавнашната Международна научна конференция за ученици. Описани са главните части на програмата и е представен един от уъркшопите с методическите му аспекти.
Сава Гроздев
професор, доктор по математика, доктор на педагогическите науки
Институт по математика и информатика – БАН
Веселин Ненков Ненков
доктор по математика
Технически колеж – Ловеч
FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE
Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević
Abstract. A triangle with the property 3α + 2β =1800 is considered in the
paper. Five different ways are proposed to prove that a2 + bc = c2 . The paper is of methodological character.Keywords: triangle, problem solving, trigonometry, similarity.
ПЕТ НАЧИНА ЗА РЕШАВАНЕ НА ЕДНА ЗАДАЧА ЗА ТРИЪГЪЛНИК
Шефкет Арсланагич, Драголюб Милошевич
Резюме. В статията се разглежда триъгълник със свойството 3α + 2β =1800. Предложени са пет начина за доказване, че a2 + bc = c2 . Статията е с методически характер.
Šefket Arslanagić
Professor, Doctor in Mathematics
Faculty of Mathematics and Natural Sciences
University of SarajevoDragoljub Milošević
Teacher in Mathematics
Gornji Milanovac
Serbia
Валя Георгиева
СОУ „Свети Патриарх Евтимий”, гр. ПловдивРезюме. „Практическият характер и значимост на знанията от темата „Пропорции” е безспорен. Тези знания са част от онази общата култура на съвременния човек, без която той не може да извлича или представя информация, получена по различни начини или с различни средства” (методически указания, дадени към учебното съдържание за VI клас). В настоящата статия е разгледан урок проведен на 28.03.2011 година в СОУ ”Св. Патриарх Евтимий”, град Пловдив, с шести „а” клас се провежда открит обобщителен урок на тема „Пропорции”.
Keywords: ratio, lesson plan, interdisciplinary approach
PROPORTIONS
Abstract. „Practical nature and knowledge significance of the topic of „Proportions” are unquestionable. This knowledge is part of one‘s contemporary general culture which is essential in the extraction and presentation of information obtained by different ways and manners.” (methological instructions to the 6th grade curriculum). This article presents a 6th grade open class on 28.03.2011 at „St. Patriarch Evtimii” High School in the city of Plovdiv generalizing the topic of „Proportions”.
Valya Georgieva
Mathematics teacher
“St. Patriarch Evtimii” High School
РЕФЛЕКСИЯТА В ДЕЙНОСТТА РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ(ВЪРХУ ПРИМЕРИ ОТ 9 КЛАС)
Дарина Гълъбова, Минчо Бейков
Резюме. В статията се разглеждат няколко теми от учебното съдържание за 9 клас. Предложен е рефлексивен подход, за който се твърди, че е ефективен при решаване на съответни задачи. Твърдението не е подкрепено с педагогически експеримент.
Keywords: reflection, problem solving, 9th grade curriculum
REFLECTION ON THE ACTIVITY OF SOLVING PROBLEMS
Abstract. Several topics from the 9th grade curriculum are considered in the paper. An approach by refl ection is proposed and the assertion is that this approach is effective in a corresponding problem solving. The assertion is not supported by a case study.
Darinka Galabova
Doctor
St. Kiril and St. Methodius University of Veliko TurnovoMincho Bejkov
„Emiliyan Stanev” High School
ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА
Росица Керчева, Румяна Иванова
Резюме. В Индия на главния вход на едно училище стои надпис: „Стреми се, действай, постигай!”. Нашият малък, но амбициозен екип реши да погледне по друг начин на учебното съдържание по математика, като представи материал от раздел Комбинаторика” в края на 10 клас – интересен, забавен и дори вълнуващ. Статията съдържа първата част от компютърната презентация „Множества и съединения”, класирана на второ място в националния етап на Международни конкурс за учители „Математика и проектиране”. В нея след кратка историческа справка са разгледани понятията множества и съединения, подкрепени с подходящи интересни примери. Следват правилата за събиране и умножение на съединения, както и разнообразни задачи: за шахматни дъски, за приказни герои, електронни пощи, хакери, пароли, сейфове, цветя и др. Включените слайдове са само малка част от презентацията. Те се въвеждат постепенно, стъпка по стъпка, което осигурява необходимото учебно време за по-пълно осмисляне и разбиране на новите знания, както и за анализи и разсъждения при решаването на задачи. Цялата презентация се намира на сайта на ГПЧЕ „Екзарх Йосиф”, гр. Разград.
Keywords: Combinatorics, set, compound, multiplication rule.
A JOURNEY IN THE WORD OF COMBINATORICS
Abstract. A sign on the front gate of a school in India reads: „Strive for it and do it.” Our small but ambitious team has decided to look at the Combinatorics section of the athematics textbook for 10th grade from another angle in order to present it in an interesting, amusing, and exciting way. The paper contains the first part of the PowerPoint presentation of „A Journey in the World of Combinatorics”, ranked second in the National stage of the International Competition for teachers „Mathematics and Projecting”. After a short historical review, the notions of a set and a combination are considered under the support of suitable and interesting examples. The rules for summation and multiplication of combinations follow as well as various tasks: for chess games of chess, fairy characters, e-mails, hackers, passwords, safes, fl owers, etc. The included slides constitute a small part of the presentation. They are introduced successively, step by step, which assures the necessary teaching time for a more profound and meaningful understanding of new knowledge, for analysis and reasoning in problem solving. The whole presentation is on the website of the „Ekzarh Jossiff” High School for Foreign Languages, Razgrad.
Rositsa Kercheva
Teacher in Matematics
“Ekzarh Jossiff” High School for Foreign Languages, RazgradRumyana Ivanova
Teacher in Matematics
“Ekzarh Jossiff” High School for Foreign Languages, Razgrad
ДОПИРАТЕЛНИ ОКРЪЖНОСТИ, ПОРОДЕНИ ОТ ИНЦИДЕНТНИ ТОЧКА И ПРАВА
Сава Гроздев, Веселин Ненков
Резюме. Разгледани са твърдения, свързани с обобщението на една от задачите от Международната олимпиада по математика през 2011 г. Обърнато е специално нимание на доказателствата, като за опростяване на изчисленията са използвани инверсия и подходяща точка на Микел.
Keywords: THE GEOMETER’S SKETCHPAD (GSP), triangle, circle, tangent point, Miquel point.
TANGENT CIRCLES, GENERATED BY AN INCIDENT POINT AND A LINE
Abstract. Some assertions are considered in connection with the generalization of a problem from the International Mathematical Olympiad in 2011. Special notice is taken of the proofs. Inversion and a suitable Miquel point are used to simplify the computing process.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Veselin Nenkov
Doctor in Mathematics
Technical College Lovech
