Акад. д.м.н. Петър Кендеров:

Най-доброто е да научим децата да учат сами, при това – през целия си живот.

Акад. д.м.н. Петър Кендеров е български математик. Завършва Московския държавен университет. Научната му кариера е свързана с Института по математика и информатика към БАН. Бил е негов директор. Автор е на голям брой научни публикации.

В периода 2004 – 2008 е президент на Световната федерация на математически и национални състезания, а през 2002 – 2006 е член на Изпълнителния комитет на Международната комисия по математическо образование на Световния математически съюз. Член е на редколегиите на няколко от най-реномираните международни списания в областта на вариационния и многозначния анализ. Зад гърба си има богат преподавателски опит у нас и в чужбина. Един от организаторите е на Първата международна олимпиада по информатика за ученици и един от инициаторите на създаването през 2000 г. на Ученическия институт към ИМИ.

Интервюто взе
Стоян СТОЯНОВ

– Акад. Кендеров, стана ясно, че учебните програми по математика в прогимназията отново ще бъдат преразглеждани. Чуха се и различни мнения – от това, че те са претоварени и няма време за упражнения, до това, че изоставаме в сравнение с други държави. Но са факт слабите постижения в края на VII клас, където на последното външно оценяване средният резултат бе 33 от 100 възможни точки. Каква е Вашата оценка?

– Мои колеги видяха тестовете и смятат, че за лошите резултати има принос и усложненатa формулировка на някои от задачите. Особено на по-лесните задачи. Иначе, слабото представяне не е изненада. Подобни бяха и резултатите за страната ни в международната програма за оценка на учениците PISA. Сега „берем плодовете“ на драстичното съкращаване на часовете по математика преди 20-ина години. И на това, че светът и технологиите се промениха изключително много, а ние продължаваме да учим по старому.

Проблемът не е в това колко и какъв материал учим, а как го учим. Не можем да очакваме, че нещо, което е давало добри резултати в работата с учениците преди 100 години, и днес ще дава добри резултати. Учениците са други, за времената да не говорим…

– Защо математиката стана „трудна“ за днешните поколения?

– Да тръгнем от това, че има сериозна разлика между математиката и всички останали дисциплини. В другите предмети закономерностите се проверяват по експериментален път в няколко частни случая и след това „по индукция“ се смята, че тези закономерности са валидни във всички възможни случаи. Това е естественият и общоприет, при това вроден начин за изучаване на обкръжаващия ни свят. Живите същества учат по индукция – чрез опитване. Малкото дете отива, пипа печката, опарва се и повече не повтаря.

В математиката такова „доказателство“ не е достатъчно. Необходим е логически извод – дедукция. Този способ за учене не е вроден и се е появил на по-късен етап от развитието на нашата цивилизация. Да вземем Питагоровата теорема – още древните египтяни са познавали свойствата на триъгълник с дължини на страните 3, 4 и 5 и с помощта на въже с възли са построявали точни прави ъгли. Т.е. те са умеели да използват за практически цели това, което днес наричаме Питагорова теорема, без въобще да разглеждат въпроса за нейното логическо доказателство. Те просто са я използвали. Едва векове след тях елините поставят въпроса за логическото доказателство на тази теорема.

Всъщност трудностите с предмета математика идват от това, че се опитваме да постигнем две различни цели едновременно, при това с едни и същи средства. От една страна, искаме да се научим да използваме математическите факти за практически цели, а от друга – искаме преди това да сме доказали тези факти с необходимата логическа строгост. Второто изисква време и зрялост и не оставя място за изучаване на такива приложения на математиката, които биха я направили привлекателна за днешните ученици. Постигането на двете цели не е лесно и е съмнително дали въобще е възможно.

Тъкмо заради това, че се намесва елементът „логическо доказателство“, математиката става трудна. Ролята на математиката е да роди логическо мислене. Само че математиците добавят още едно нещо – ние не само искаме да изведем логически нещата, но и да го направим, като изхождаме от една колкото се може по-малка съвкупност от аксиоми. А подобен формален и строго логически подход в преподаването отнема много време и е полезен само за онези под 1% от учениците, които ще станат учени и трябва да имат способността да откриват кое от какво зависи, и то докрай.

На учениците трябва да се дават образци на строго, логическо мислене, но трябва и да се показват интересни приложения, така че математиката да стане интересна. Дългите и скучни обяснения много често могат да бъдат заместени от визуализация на темата.

Например в разработения в Института по математика и информатика – БАН, виртуален училищен кабинет по математика (cabinet.bg) вече има над 1400 аплета и с тяхна помощ може да се изучава голяма част от материала по математика по най-естествения начин – чрез експерименти. Децата могат да видят примерно как на практика изглежда симетрията спрямо права, като движат даден обект с компютърната мишка и наблюдават как се движи огледалният образ. И по този начин много по-лесно и устойчиво научават онова, което искаме от тях.

Човешкото съзнание е устроено така, че когато експериментът покаже нещо, то се научава.

Това, че не изучаваме математиката по експериментален път, я прави трудна за децата. А точно тези поколения, които сега са в училище, са първите, които имат възможност да я изучават по този начин. Разработени са много хубави системи за боравене с математически обекти, които позволяват човек да прави експерименти и да види какво се получава в дадена ситуация. Това визуализиране е много близко до днешните деца, които отрано започват да използват дигиталните технологии.

– За адекватно използване на нови технологии в преподаването или за смяна на неговата парадигма става въпрос?

– Трябва да си даваме сметка, че още от втората половина на XX век ролята на учителя като обществена фигура и авторитет позалязва. Но защо? Има много сериозна обективна причина, която действа и днес с още по-голяма сила. Училището отдавна вече не е единственият дом на образователния процес. С появата на публичните библиотеки, радиото, киното, телевизия, и особено сега с дигиталните технологии и интернет, научаването на нови факти е много по-достъпно, и то по много канали. И днес учителят не може да бъде просто преподавател – да взима познание от едно място и да го предава на децата. Той вече не е единственият човек, който разполага с познанието.

Децата се отчуждиха от училището. Те отиват там, за да се социализират. Много рядко са им интересните часове, в които внимават какво прави учителят. Не какво казва, а именно какво прави – например да ги насочва да работят в групи, да изследват дадена задача и да откриват решения на база познанията си.

Необходими са учители с главна буква, които могат да влияят на развитието на децата. На преден план излиза ролята им на ментори, които развиват у учениците способността да оценяват и проверяват информацията, които откриват и посочват пропуските им, насочват техните интереси и заложбите им. И преди всичко, научават младите да използват собственото си мислене и съзнание.

– Това до голяма степен кореспондира с един от приоритетите на екипа на министър Красимир Вълчев за въвеждането на т.нар. компетентностен подход в образователната система…

– Трябва да се сложи край на система, която учи децата не да мислят, а да запаметяват. Сега нашата система какво прави – учим ги на факти. А как тези факти са свързани помежду си, как мозъкът да открива тези връзки и да ги използва, на това не ги учим. А то също се учи. Свикнат ли с това децата, тогава те са спасени като личности.

Тук има понятие, което обхваща това, за което говори и министър Вълчев – и това е т.нар. изследователски подход. Той е частен случай от една по-обща идея, че днешната роля на образованието не е толкова да даде фактите, колкото да приучи младите хора да полагат усилия и да присади у тях способността да учат сами. А когато човек учи каквото и да е, той всъщност прави изследване. И когато става съоткривател на знанието, което получава, а не наизустява някакви факти, то това знание остава завинаги в съзнанието. В този процес той формира и редица ключови компетентности и изследователски умения. Сред тях е и най-великата компетентност – да си в състояние сам да надграждаш знанието си.

Тук влизат и още много неща – не само да ровим в интернет, но и да можем да работим в група. Защото, ако човек има социалната компетентност да работи в мрежа, това учене става много по-лесно и неусетно всеки в групата печели. Интересният момент в човешките мрежи е, че в тях може да се повиши знанието на всички едновременно.

– Мнозина говорят за дигитална трансформация на образованието…

– Да, всички приказват и мнозина си мислят, че това е да вкараме компютри, проектори и интерактивни дъски в класните стаи и да осигурим свързаност с интернет. Несъмнено те са необходими, но често се пропуска новата роля на учителите и как технологиите налагат нови подходи в образователния процес. Не трябва да се забравя, че в крайна сметка, обучаващият се е централният обект на въздействие. И за това е важно какво слагаме в ръцете на децата. Не бива да се залита към прекомерна визуализация на обучението за сметка на четенето и писането, които, макар и да са най-бавният начин за предаване и приемане на информацията, развиват аналитичните и рефлективните способности. Обучението протича не само по един канал. Това, което правим с ръцете си, което виждаме с очите си, което чуваме – всичко това изпраща сигнали в мозъка ни, които изграждат представи и знание. Свързаните дейности на ръце, крака, очи и уши обучават по-ефективно мозъка и издигат на ново равнище възможностите за развитие на аналитичното и рефлективното мислене.

И тук дигиталните технологии отварят неограничени възможности за обучение по всички предмети – например чрез виртуална и добавена реалност, чрез модели на процеси и явления, които при промяна на параметрите се развиват по различни сценарии. Като един пример в това отношение можем да вземем широко използваните тренажори за подготовка на пилоти на самолети.

Разбира се, с дигиталната трансформация идва и една атомизация – хората се затварят в себе си. Тогава какво ще означава обществото? Общество е, когато нещо е общо. Но кое е сега общото – облакът, от който черпим информация? И тук е мястото за още една нова функция на училището и учителя – като модератор на образователния процес, той ще трябва да култивира и умения и навици за живеене и работене в група, в общество, да формира социални умения за работа с други хора. Защото после ще е късно.

Така че трансформация има, тя е очевидна и не можем да се правим, че не я забелязваме. Въпросът е дали ще тласкаме този процес всички заедно напред, или ще се съпротивляваме на промените и обществото с мъка ще се придвижа напред.

– Това не поставя ли още по-високи изисквания към и без това недостигащите педагогически кадри?

– При днешната система на висшето образование МОН не може да се намеси и да каже на висшите училища – искам новите учители да са подготвени да работят по нов начин и да прилагат в обучението новите технологии. Защото това е първата крачка. Дори само нея да направим, няма да е лошо.

Необходими са много по-сериозни промени в учебните програми за подготовка на педагозите и в учебния процес. Но академичната автономия у нас стигна дотам, че катедрите много често се управляват от хора, учили доста отдавна, като при това върху тях няма натиск да се променят. Съответно подготовката на учителите върви по старому. В американските университети не е така – там трябва да си спечелят заплатите и всичко останало. Те трябва да се подчинят на живота и затова бързо приемат новостите. А тук нашите университети се подчиняват само на това кой ще им даде отгоре бюджета. Липсва обективен натиск за промяна.

Колкото до недостига на учители, кой у нас не се оплаква, че няма хора? Вижте как са направени доста от ремонтите по улиците, и ще разберете, че хората, работили там, не са майстори, не познават дори технологията как да разделиш едно паве на две равни части…

– Търсят ли учителите новости от Института по математика и информатика?

– В Института работи секция „Образование по математика и информатика“. „Облъчили“ сме около 1000 учители в курсовете, които правим. Те са заинтересовани, идват, радват се на това, което виждат и чуват, но само отделни единици го прилагат. Парадокс е, че училищата имат средства за квалификация на учителите, но никакъв нормативен документ не изисква от тях да прилагат или споделят това, което са научили. Относно допълнителната квалификация на педагозите също са необходими промени. Особено по контрола на качеството на предлаганите обучения, тъй като според много учителите предлаганите курсове са безсмислени.

В същото време, малцина знаят, че Институтът по математика и ивформатика – БАН, е част от една световна мрежа за квалификация на учителите – stem-pd-net.eu. В нея взаимно се учим и колегите там харесват това, което правим, но няма интерес от страна на нашата родна образователна система.

Институтът е партньор и в европейския проект Scientix, който насърчава и подкрепя европейското сътрудничество между учителите по STEM предмети (наука, технологии, инженерство и математика).

Вече пета година организираме съвместно със Съюза на математиците и една от големите телекомуникационни компании състезанието „Математика с компютър“ за ученици от III до XII клас. Когато те разберат за възможността да решават задачи с компютър, се включват с въодушевление. В подготовката развиват мисленето си, научават се да решават и задачи, с които на ръка и на база познанията от училище не могат да се справят. Градим у тях умения да изследват и да придобиват компетентности, които са много важни за бъдещето. За съжаление, този потенциал не се използва достатъчно.

Трябва да се разбере, че отдавна образованието не може да бъде движено изцяло и само от МОН. Трябва всички институции да помагат. На министър Вълчев му прави чест, че се опитва да променя статуквото. Трябва да си дадем сметка, че някои неща може да се болезнени, но трябва да бъдат направени, за да вървим напред. Между другото, и около него има хора, които помагат. Зам.-министър Карина Ангелиева беше пъравта, която направи стъпки, за да се създаде програма „Образование с наука“. Това е изследователският подход.

Не може вече да разделяме образованието от науката. Нямаш ли наука, нямаш и образование, нямаш нищо. Науката е експертният потенциал. Не може всеки път да купуваш новостите, а трябва да си ги развиваш и да правиш нещо, което другите да купуват от теб.

Образованието у нас трябва да подготви личности с такива компетентности, които позволяват адаптиране към бързите промени около нас. Ще изчезват професии, но ако човек систематично е учен в училище да не се плаши от новото, да се оглежда какво става, да оценява развитието около себе си, той ще може да успява в личностен и в социален план. И това трябва да бъде ролята на училището. Това е подготовката за утрешния свят.

– Позволете да Ви върна малко в разговора – какво мислите за предложението на Асоциацията на индустриалния капитал в България да се въведе задължителна матура по математика?

– Приветствам тази идея, но е необходимо да се направи една уговорка. Промяната в образователната система не е само нов тип учене, а и друг начин на оценяване. Ако оставим на подобна матура оценката на знания да се прави по сегашния начин, резултатът ще е различен от очаквания. На какво изпитваме децата сега? Изпитваме ги на технични умения – дали могат да разкриват скоби, да манипулират със степени и дали знаят формули по математика. А какво означават тези формули, как да ги визуализираме, какво следва от тях – на това не ги изпитваме. Ако това не се промени, нищо друго не може да се промени. И не е виновен тестът, а какво има в него. Ако ги изпитваме с тест от типа на PISA, нямам нищо против. Да проверим не дали могат да гледат и да работят с формули, а как да стигнат до тях. Дали могат реални ситуации да превръщат в математическа задача, която да могат да решат – на ръка или с компютър. Това е онова, на което трябва да ги учим. Математическа компетентност е, когато можеш да прилагаш това, което знаеш по математика, за решаване на конкретни задачи.

– Акад. Кендеров, дълги години откривате и развивате млади дарования в Ученическия институт към БАН. Как талантите на България да работят за страната си?

– Моята твърда убеденост е, че трябва да се работи за развиване на талантите във всички области, независимо че част от тях отиват завинаги в чужбина. Тези усилия не засягат само тези, които заминават, а и хилядите, които остават тук. Те също са развили своя мозък и способности и допринасят много за обществото, независимо с какво се занимават. За щастие, все още има деца, които виждат в това път за себе си – искат да изследват тайните на света. И не за всички целта е да отидат в чужбина. Заниманията с тях трябва да продължат, защото най-лесно е всички да вдигнат ръце и да не правят нищо.

Цялата работа е да се създаде среда, в която тези хора да се чувстват уютно, да усетят, че могат да се развиват свободно и че има резултат, включително и финансов за тях.

Колкото до онези, които са избрали да се реализират зад граница, не е задължително да ги връщаме тук, за да работят за родината си. На първо място, тези умове са прекрасни посланици на България. По-важното е да успеем да ги интегрираме функционално – да се включат в различни проекти с колегите си тук, да приемат специализанти, да идват като гост лектори и т.н.

Много плодотворна в това отношение се оказа вече традиционната конференция „Софийски математически дни“, организирана за пръв път по инициатива на акад. Юлиан Ревалски, докато беше директор на Института по математика и информатика на БАН. Тази конференция събира на родна земя цялата математическа българска диаспора и показва как системата на науката допринася за обвързването на страната ни с най-напредналите световни изследователски центрове и образователни институции.