Иван Попов
Северный (Арктический) федеральный университет – Архангельск (Россия)
Аннотация. В статье предлагается новая серия олимпиадных задач по математике. Приводится обзор олимпиадных задач, содержание которых направлено на исследования качественного (возможного, допустимого) или количественного расположения ладьи или ладей на шахматной доске. Формулировки новых задач связаны с исследованием сочетания шахматной доской с пронумерованными клетками и расставленными четырьмя ладьями. Ладьи располагаются на шахматной доске таким образом, что каждая бьет две ладьи из трех оставшихся. Другими словами, клетки шахматной доски, в которых расположены ладьи, являются вершинами прямоугольника, сторонами которого являются вертикальные и горизонтальные клетки доски. Всем клеткам шахматной доски сопоставлены числа. Подсчитывается полусумма чисел, закрытых ладьями. Следует определить возможные значения таких полусумм. Шахматной доске с пронумерованными клетками сопоставляется матрица. Прямоугольникам доски сопоставляются соответствующие прямоугольники матрицы, которые называются ее квадратами. Полусуммы называются суммами квадратов матрицы. Вводится величина, равная количеству квадратов матрицы, равных определенному числу. Исследуется эта величина на возможные ее значения и симметричность относительно некоторого числа, если ее рассматривать как функцию одной переменной. Свойства этой величины относится к числовым характеристикам квадратов матрицы. Задачей о четырех ладьях является задача об определении числовых характеристик квадратов матрицы. В статье разбирается пример решения задачи о четырех ладьях и приводится обзор решенных подобных задач с определенными нумерациями клеток.
Ключевые слова: олимпиада по математике; шахматы; шахматная ладья; квадрат матрицы, сумма квадрата матрицы
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
