{"id":146851,"date":"2025-03-07T13:01:02","date_gmt":"2025-03-07T11:01:02","guid":{"rendered":"https:\/\/azbuki.bg\/?p=146851"},"modified":"2025-08-06T11:57:25","modified_gmt":"2025-08-06T08:57:25","slug":"viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/","title":{"rendered":"A Vision for the Formation of Digital Competences in the Training of History and Geography Teachers"},"content":{"rendered":"<p><strong>Maya Vasileva,<\/strong><strong>\u00a0Katya Misheva<br \/>\n<\/strong><em>Sofia University<\/em><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.53656\/his2025-1-5-dig\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/doi.org\/10.53656\/his2025-1-5-dig<\/a><\/p>\n<p><strong>Abstract<\/strong>. What digital competencies are required by secondary school education, and what is the response of higher education in the context of history and geography teacher training? A number of arguments can be put forward, justifying the relevance of such questions at the current stage. In view of this, the article presents a scientific justification and a comparative analysis of the vision for the formation of digital competences, on the example of Sofia University \u201cSt. Kliment Ohridski\u201d. The analysis is based on semi-structured interviews with teachers preparing future teachers in both subjects. The scope of the sample of teachers covers over 70% of the disciplines, distributed by types: pedagogical, psychological, methodical, ICT-based disciplines and teaching practices. The collected data from the conducted interviews are summarized according to thematic directions: development of general digital competencies, development of digital pedagogical competencies, pedagogical approach, training practices, limitations related to educators&#8217; practice, and main conclusions.<\/p>\n<p><em>Keywords:<\/em> digital competencies, history education, geography education, history teacher training, geography teacher training<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u0412\u044a\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u044a\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u044a\u0449\u0430\u0442 \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430 \u0438\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0441 \u043e\u0433\u043b\u0435\u0434 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0437\u0432\u0438\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u0442\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0435\u0442\u043e. \u0422\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u044a\u0432\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043e\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0438 \u0432 XXI \u0432\u0435\u043a (P\u00e9rez-Escoda &amp; Rodr\u00edguez-Conde 2015). \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u0441\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u0442\u043e \u201e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438\u201c; \u201e\u043a\u043e\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0441\u044a\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u201c; \u201e\u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u043e \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435\u201c (Godaert 2022, \u0446\u0438\u0442. \u0432 Aleksieva &amp; Racheva 2024). \u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u0441\u0435 \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0432\u0430 \u0441 \u0442\u0432\u043e\u0440\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0435 \u0432 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0438 \u0441 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f (Aesaert et al. 2015). \u041a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0438 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0432 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435, \u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0445\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u0430\u0442 \u043a\u044a\u043c \u0431\u044a\u0440\u0437\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0449\u0438\u044f \u0441\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0442 \u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u044f\u0442 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0437\u0432\u0438\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u0442\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0437\u0430\u0440 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430. \u0412 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u043e\u0442\u043e \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0414\u043e \u043a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0438\u0441\u0448\u0435\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430?<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0435 \u0438\u0437\u043d\u0435\u043d\u0430\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0437 \u0446\u0435\u043b\u0438\u044f \u0436\u0438\u0432\u043e\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u045d \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0415\u0421 \u0438 \u0411\u044a\u043b\u0433\u0430\u0440\u0438\u044f. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u201e\u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u201c \u043f\u0440\u043e\u0434\u044a\u043b\u0436\u0430\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044f\u0432\u0430. \u041e\u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u0432\u0430\u0449\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u044f\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430, \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430 \u043a\u044a\u043c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u044f, \u043a\u044a\u043c \u0440\u0430\u0437\u0448\u0438\u0440\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u0441 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u043d\u043e-\u043a\u0443\u043b\u0442\u0443\u0440\u043d\u0438 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438 (Ala-Mutka 2011; Raycheva &amp; \u041airova 2024, \u0440. 56; Mattar &amp; Santos 2023; Korukluoglu &amp; Alci 2023). \u0412 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li>\u041f\u043e-\u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d, \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u043d, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043e.<\/li>\n<li>\u0418\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0438 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430, \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u044a\u043a \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442 \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u043d\u043e \u0441\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/li>\n<li>\u041c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u044f, \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u0435 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438, \u043d\u044f\u043a\u043e\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0430 \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u0442 \u0440\u0435\u0434\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438 \u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e-\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0438, \u0432\u044a\u043f\u0440\u0435\u043a\u0438 \u0447\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442 (Ala-Mutka 2011, \u0440\u0440. 18 \u2013 19).<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a\u0430\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u044a\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0442\u0443\u043a \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0437 2022 \u0433. \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043d\u0430 DigComp 2.2<sup>1<\/sup>, \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0435 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0432\u044a\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0435\u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 (Ferrari 2013). \u0422\u044f \u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442, \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043d\u043e: \u0433\u0440\u0430\u043c\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438; \u043a\u043e\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0441\u044a\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e; \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u043e \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435; \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442; \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0438. \u0412\u0441\u044f\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0437\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0441\u044f\u0433\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0437\u0430 \u043f\u0435\u0442\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u043e\u0431\u0449\u043e 21).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0438\u044f<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0435\u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438 13 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0442\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u0442\u0435\u0442 \u0438 \u0413\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u043e-\u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0441\u043a\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u0442\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0421\u0423 \u201e\u0421\u0432. \u041a\u043b\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u041e\u0445\u0440\u0438\u0434\u0441\u043a\u0438\u201c, \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0432\u044f\u0449\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f. \u041a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0435\u043d \u043a\u043e\u043b\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u044a\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0444. \u0434-\u0440 \u0420. \u041f\u0435\u0439\u0447\u0435\u0432\u0430-\u0424\u043e\u0440\u0441\u0430\u0439\u0442 \u0437\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 No\u00a0BG-RRP-2.004-0008. \u0420\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0438: \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043f\u0441\u0438\u0445\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 (\u0418\u041a\u0422) \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0438 \u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0445\u0432\u0430\u0449\u0430 \u043d\u0430\u0434 70% \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u044a\u043c 2024\/2025 \u0433\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u043e\u0432\u0435. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u044f\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u0440\u044a\u0433\u043e\u0432\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u041e\u0414\u041a)<\/li>\n<li>\u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u041f\u0414\u041a)<\/li>\n<li>\u041f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/li>\n<li>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e<\/li>\n<li>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0443\u0442\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435<\/li>\n<li>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0424\u0430\u043a\u0443\u043b\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b \u0435, \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430: 33 % \u043c\u044a\u0436\u0435 \u0438 67 % \u0436\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u043f\u043e \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044a\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435\u043d \u0430\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442 \u2013 6, \u0434\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u2013 6, \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u043e\u0440 \u2013 1.<\/p>\n<p>\u0421 \u043e\u0433\u043b\u0435\u0434 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438 (\u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435) \u0432 \u0441\u044a\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438, \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441\u0435 \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u044f\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u201e\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435\u201c \u0441\u044a\u0441 \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435\u043d \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ol>\n<li><strong>\u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u0440\u043e\u043b\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439-\u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u0430 \u043e\u0431\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043d\u0435\u0441 \u0435 \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u0442\u043e (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 17). \u041d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u0449\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442, \u0447\u0435 \u0418\u041a\u0422 \u0441\u0435 \u044f\u0432\u044f\u0432\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 16), \u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u0432 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0435 \u0449\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e-\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0432 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435, \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0442 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0442\u0435\u0436\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432\u0436 \u0444\u0438\u0433. 1). \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u043e\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u2013 \u0441\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 69,23 % \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430 \u0437\u0430\u0434\u044a\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043f\u043e-\u0441\u043b\u0430\u0431\u043e, \u043d\u043e \u0441\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u2013 15,38 % \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0441\u044a\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u0431\u044a\u043b\u0433\u0430\u0440\u0441\u043a\u0438\u044f \u0435\u0437\u0438\u043a, \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0438 \u0434\u0435\u0444\u0438\u0446\u0438\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043f\u043e 1 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146853 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig1.jpg\" alt=\"\" width=\"691\" height=\"465\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig1.jpg 691w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig1-300x202.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 691px) 100vw, 691px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 1.<\/strong> \u041c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u0437\u0430\u0431\u0435\u043b\u044f\u0437\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0432\u0436 \u0444\u0438\u0433. 2 \u0438 \u0444\u0438\u0433. 3). \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0432\u0430 \u044f\u0432\u043d\u043e\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u044a\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0432\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u043c\u0430\u043a\u0430\u0440 \u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0430 \u0441\u044a\u0441 \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043d\u043e\u0442\u043e \u043c\u0443 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 5). \u0412 \u0441\u044a\u0449\u043e\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435, \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0441\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043a\u044a\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u044a\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043f\u043e 16 \u0437\u0430 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430). \u0413\u043e\u0440\u0435\u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442 \u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043a\u044a\u043c \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u201e\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e\u201c, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0447\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0441\u0432\u0435\u043d \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f \u0437\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043a\u044a\u043c \u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438. \u041c\u0430\u043a\u0430\u0440 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430 \u0435 \u043f\u043e-\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b, \u0441\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u044f\u0437\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u044a\u043c \u0441\u043c\u0435\u0441\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0432\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0442 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0435 \u0441\u044a\u0432\u0441\u0435\u043c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043e \u0441 \u043e\u0433\u043b\u0435\u0434 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0431\u0438\u0445\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0449\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u0442 \u0432\u0438\u0434.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146854 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig2.jpg\" alt=\"\" width=\"678\" height=\"575\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig2.jpg 678w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig2-300x254.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 678px) 100vw, 678px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 2.<\/strong> \u0414\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146855 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig3.jpg\" alt=\"\" width=\"683\" height=\"471\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig3.jpg 683w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig3-300x207.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 683px) 100vw, 683px\" \/><\/p>\n<p><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 3.<\/strong> \u0414\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u0445\u0432\u0430\u0449\u0430\u043d\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0440\u044a\u0449\u0430\u0442 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430: \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438; \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f; \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0441\u044a\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043f\u043e 1 \u0432 \u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f). \u0414\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043f\u0441\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 1), \u0442.\u0435. \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438, \u0437\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u044f\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 (\u0432\u0436. \u0444\u0438\u0433. 4). \u041d\u0430\u0439-\u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f \u0438\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 11). \u0421\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u043e\u0431\u044f\u0441\u043d\u044f\u0432\u0430 \u0438 \u0437\u0430\u0449\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043c\u0430\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0443\u043a \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0435 9. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u0435\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438: \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 5); \u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 5); \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0418\u041a\u0422 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 5). \u041f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043e\u043d\u0430\u0433\u043b\u0435\u0434\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u044a\u043f \u0434\u043e \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0440.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146856 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig4.jpg\" alt=\"\" width=\"948\" height=\"683\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig4.jpg 948w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig4-300x216.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig4-768x553.jpg 768w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig4-120x86.jpg 120w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig4-750x540.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 948px) 100vw, 948px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 4.<\/strong> \u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435<\/p>\n<p><em>\u00a0<\/em><em>\u041a\u043e\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439-\u0432\u0430\u0436\u043d\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043a\u044a\u043c \u0442\u044f\u0445?<\/em> \u041e\u0442 \u0441\u044a\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0440\u044a\u0449\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0439-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430: \u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u043a\u0430\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439-\u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043d\u043e \u0438 \u0437\u0430 \u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 4); \u043c\u0435\u0434\u0438\u0439\u043d\u0430 \u0434\u0435\u0437\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043c\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 4); \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0443\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0437 \u0418\u041a\u0422, \u043d\u0430\u043f\u0440. \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438 \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 4); \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043a\u0443\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u0435\u043a\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440. \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430, \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0442 AI (\u0438\u0437\u043a\u0443\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u0435\u043a\u0442) \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 4) (\u0432\u0436. \u0444\u0438\u0433. 5).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146857 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6.jpg\" alt=\"\" width=\"944\" height=\"573\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6.jpg 944w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-300x182.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-768x466.jpg 768w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-750x455.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 944px) 100vw, 944px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 5.<\/strong> \u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043c\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f. \u041f\u043e \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0437\u0430\u0431\u0435\u043b\u0435\u0436\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u044a\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2013 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0438 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0439\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0437\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 \u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u043b\u0430\u043d \u0434\u043e\u0440\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ol start=\"2\">\n<li><strong>\u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431\u0449\u043e\u0442\u043e \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e (\u0432\u0436. \u0444\u0438\u0433. 6). \u0421\u043c\u044f\u0442\u0430\u0442, \u0447\u0435 \u0442\u0435\u0437\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0449\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f. \u0415\u0442\u043e \u0437\u0430\u0449\u043e \u043d\u0430\u0439-\u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0441\u044a\u0436\u0434\u0430\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0434\u0430\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 16). \u041d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 13). \u0422\u0440\u0435\u0442\u043e\u0442\u043e \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 8). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043c \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438 \u0438 \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043d\u043e \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441, \u0437\u0430\u0442\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430\u0442 \u043a\u044a\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0437\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u044a\u0449\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u044a\u0440\u0432\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u2013 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043c.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146858 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-1.jpg\" alt=\"\" width=\"957\" height=\"655\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-1.jpg 957w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-1-300x205.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-1-768x526.jpg 768w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig6-1-750x513.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 957px) 100vw, 957px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 6.<\/strong> \u041e\u0447\u0430\u043a\u0432\u0430\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ol start=\"3\">\n<li><strong>\u041f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0448\u0435\u0441\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0431\u0438\u0432\u0430\u0442 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043a\u044a\u043c \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0430\u0439-\u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0441\u0430 \u0442\u0440\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e: \u0441\u044a\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 16); \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 16); \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 13).<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0442 \u043e\u043d\u0435\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0437\u0430 \u043d\u0430\u0439-\u0432\u0430\u0436\u043d\u0438: \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0435\u043d \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 12); \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u2013 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0433\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043a\u044a\u043c \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u044f\u0445\u043d\u043e\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 7) (\u0432\u0436. \u0444\u0438\u0433. 7). \u0421 \u043e\u0433\u043b\u0435\u0434 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430, \u0447\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 5). \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u0442\u043d\u0430\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146859 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig7.jpg\" alt=\"\" width=\"757\" height=\"469\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig7.jpg 757w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig7-300x186.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig7-750x465.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 757px) 100vw, 757px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 7.<\/strong> \u0414\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u044a\u0442, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0432\u0430\u0442 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0441\u044f\u0433\u0430\u0449\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f (\u0432\u0436. \u0444\u0438\u0433. 8). \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0434\u0432\u0430\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u0438\u0442\u043e \u0437\u0430\u044f\u0432\u044f\u0432\u0430\u0442, \u0447\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432\u0435. \u0412 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u0441\u043c\u0438\u0441\u044a\u043b, \u043e\u0442\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u0442\u0430 \u201e\u0438\u043d\u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u201c \u043f\u043e\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146860 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig8.jpg\" alt=\"\" width=\"969\" height=\"484\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig8.jpg 969w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig8-300x150.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig8-768x384.jpg 768w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig8-360x180.jpg 360w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig8-750x375.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 969px) 100vw, 969px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 8.<\/strong> \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0430\u0439-\u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 11). \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0431\u043e\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0435\u0442\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0444\u0442\u0443\u0435\u0440\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442. \u041d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430 \u043b\u0438\u043f\u0441\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 5), \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0432\u0430 \u0441 \u043b\u0438\u043f\u0441\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0440\u0435\u0442\u043e\u0442\u043e \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0435\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441 \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 4).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ol start=\"4\">\n<li><strong>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0429\u043e \u0441\u0435 \u043e\u0442\u043d\u0430\u0441\u044f \u0434\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e, \u043d\u0430\u0439-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0444\u0442\u0443\u0435\u0440\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 16) (\u0432\u0436 \u0444\u0438\u0433. 9). \u0421\u0440\u0435\u0434 \u0442\u044f\u0445 \u0438\u043c\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441\u044a\u0441 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u0442\u0435\u0442\u0430. \u041d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 13).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146861 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig9.jpg\" alt=\"\" width=\"947\" height=\"565\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig9.jpg 947w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig9-300x179.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig9-768x458.jpg 768w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig9-750x447.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 947px) 100vw, 947px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 9.<\/strong> \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u043b\u0437\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u044a\u0449\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0432\u043e \u043f\u043e-\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435, \u0437\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u044f\u0442 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0438 (\u0432\u0436. \u0444\u0438\u0433. 10). \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043c, \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0438\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0439-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435, \u0441\u0430: \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e \u2013 \u0432\u044a\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 24); \u0434\u0438\u0441\u043a\u0443\u0442\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u0441\u044a\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 21); \u043d\u0430\u0441\u044a\u0440\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0418\u041a\u0422 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e; \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u043e\u043d\u0430\u0433\u043b\u0435\u0434\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 19); \u0432\u044a\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0418\u041a\u0422 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 16).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146862 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig10.jpg\" alt=\"\" width=\"943\" height=\"689\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig10.jpg 943w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig10-300x219.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig10-768x561.jpg 768w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig10-750x548.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 943px) 100vw, 943px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 10.<\/strong> \u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435<\/p>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0438 \u0442\u0435\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430 \u2013 \u043e\u0447\u0430\u043a\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442.\u043d\u0430\u0440. \u201e\u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435\u201c. \u0421\u0440\u0435\u0434 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043e\u0431\u044f\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u201e\u0436\u0438\u0432\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e\u201c (\u043e\u0431\u0449\u043e 4 \u043a\u043e\u0434\u0430). \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d \u0446\u0438\u0442\u0430\u0442: \u201e<em>\u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u043c\u0435\u043d, \u0432\u044a\u043f\u0440\u0435\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043a\u0443\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u0435\u043a\u0442 \u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0436\u0438\u0432\u0438\u044f\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b \u2013 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a \u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0449 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u0432\u043e\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em>\u201c. \u041e\u0431\u0440\u044a\u0449\u0430 \u0441\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u0446\u0438\u0442\u0430\u0442, \u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0442\u043e\u0439 \u0441\u0435 \u044f\u0432\u044f\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u043d \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f. \u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0432\u0430 \u0434\u043e\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0442\u0435\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u043e\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u043e\u043b\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0437\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0432\u0430 \u0441 \u0442.\u043d\u0430\u0440. \u201e\u043e\u0447\u0430\u043a\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435\u201c \u0438 \u0440\u0435\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f. \u0422\u043e\u0437\u0438 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0439-\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435 \u0432 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e 29 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0417\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u0449\u0438\u044f\u0442 \u043f\u043e \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044a\u0442 \u201e\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e\u201c, \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0430 \u0435\u0434\u0432\u0430 19 \u043a\u043e\u0434\u0430. \u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435, \u043e\u0431\u0445\u0432\u0430\u043d\u0430\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u043a\u043e\u0434 \u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0433\u043e\u043b\u0430 \u201e\u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430\u201c. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u043e\u0447\u0430\u043a\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0430\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u0437\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ol start=\"5\">\n<li><strong>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0443\u0442\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0432\u0430\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 (\u0432\u0436. \u0444\u0438\u0433. 11). \u041d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e, \u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0434\u0443\u043c\u0430 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u0444\u0438\u0446\u0438\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043d\u043e-\u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 15). \u041f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0440\u044a\u0449\u0430\u0442 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0437\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438, \u043b\u0438\u043f\u0441\u0432\u0430\u0442 \u0438\u043c \u0440\u0435\u0434\u0438\u0446\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0434\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435. \u041d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043d\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 12). \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u043d\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e, \u0435 \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u044a\u043f\u0430 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 10). \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044a\u0442 \u043e\u0431\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043e \u0441\u0435 \u0434\u044a\u043b\u0436\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u044f\u043c\u0430\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0442\u043e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u044a\u043f\u044a\u0442 \u0434\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438 \u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d. \u041e\u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044a\u0447\u0435\u043d \u0445\u043e\u0440\u0430\u0440\u0438\u0443\u043c \u0438 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 (\u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0432\u0430\u043d\u0435 18). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u044f\u0437\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-146863 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig11.jpg\" alt=\"\" width=\"832\" height=\"517\" srcset=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig11.jpg 832w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig11-300x186.jpg 300w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig11-768x477.jpg 768w, https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig11-750x466.jpg 750w\" sizes=\"(max-width: 832px) 100vw, 832px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 11.<\/strong> \u0412\u044a\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0432 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ol start=\"6\">\n<li><strong> \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0435\u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044e\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 \u043d\u044f\u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0442\u043d\u0430\u0441\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0434\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0438\u0441\u0448\u0435\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435.<\/p>\n<ol>\n<li>\u041f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043c\u044f\u0442\u0430\u0442, \u0447\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u043e \u043c\u044f\u0441\u0442\u043e, \u043f\u043e\u0440\u0430\u0434\u0438 \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u201e\u0435\u0440\u0430\u0442\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u044f\u0442\u043e \u0436\u0438\u0432\u0435\u0435\u043c\u201c. \u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u043c\u0430\u043d\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u0442\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0442\u044f\u0445 \u2013 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u044a\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0437\u0430\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430.<\/li>\n<li>\u041a\u0430\u0442\u043e \u0446\u044f\u043b\u043e, \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0438\u0437\u0432\u044a\u043d \u0418\u041a\u0422 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043f\u043e-\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u0437\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430\u0449\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435, \u0443\u0447\u0435\u043d\u0435 \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435. \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0430\u0442.<\/li>\n<li>\u041b\u0438\u043f\u0441\u0432\u0430 \u044f\u0441\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0442 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0430\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0442\u0435.<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0435 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u0441\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442.\u0435. \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u0442\u0447\u0438\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0438.<\/li>\n<li>\u041a\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430 \u043b\u0438\u043f\u0441\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043d\u043e\u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0430 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0441\u044f\u0433\u0430 \u0432 \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f.<\/li>\n<li>\u0426\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0435\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430 \u043f\u043e-\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043d\u043e\u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0435\u0437\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u044f\u043d\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u043e-\u0437\u0430\u0434\u044a\u043b\u0431\u043e\u0447\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0443\u0447\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430. \u0418\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0437\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430, \u043e\u0442\u043d\u0430\u0441\u044f\u0449\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u043e \u0432\u0438\u0441\u0448\u0435\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e: \u043f\u044a\u0440\u0432\u043e \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0441\u0438\u0433\u0443\u0440\u0438 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0438\u0440\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e; \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u2013 \u043a\u0430\u043a\u044a\u0432 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u043d\u0442\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0438 \u0432 \u0446\u044f\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><em>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0435 \u043e\u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0415\u0432\u0440\u043e\u043f\u0435\u0439\u0441\u043a\u0438\u044f \u0441\u044a\u044e\u0437 NextGenerationEU \u0447\u0440\u0435\u0437 \u041d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u043d \u0437\u0430 \u0432\u044a\u0437\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0420\u0435\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430 \u0411\u044a\u043b\u0433\u0430\u0440\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 No BG-RRP-2.004-0008.<\/p>\n<p><strong>NOTES<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>EC (2022) DigComp 2.2: The Digital Competence Framework for Citizens \u2013 With new examples of knowledge, skills and attitudes. Available from: <a href=\"https:\/\/publications.jrc.ec.europa.eu\/repository\/handle\/JRC128415\">https:\/\/publications.jrc.ec.europa.eu\/repository\/handle\/JRC128415<\/a>. [Viewed 2024-9-24].<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u041b\u0418\u0422\u0415\u0420\u0410\u0422\u0423\u0420\u0410<\/strong><\/p>\n<p>\u0410\u041b\u0415\u041a\u0421\u0418\u0415\u0412\u0410, \u041b.; \u0420\u0410\u0427\u0415\u0412\u0410, \u0412., 2024. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0443\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0435 \u0432 \u0411\u044a\u043b\u0433\u0430\u0440\u0438\u044f. <em>\u0413\u043e\u0434\u0438\u0448\u043d\u0438\u043a \u043d\u0430 \u0421\u0423<\/em>, \u041a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u201e\u041f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438\u201c, \u0422. 117, ISSN 2683-1074 (\u043f\u043e\u0434 \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442).<\/p>\n<p>\u0420\u0410\u0419\u0427\u0415\u0412\u0410, \u041d.; \u041a\u0418\u0420\u041e\u0412\u0410, \u041c., 2024. \u0414\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0432 \u0431\u044a\u043b\u0433\u0430\u0440\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438. <em>Pedagogika-Pedagogy<\/em>, T<em>.<\/em> 96, \u2116 3s, \u0441. 54 \u2013 70. DOI: <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2024-3s.03\">https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2024-3s.03<\/a>.<\/p>\n<p>AESAERT, K., VAN BRAAK, J., VAN NIJLEN, D., &amp; VANDERLINDE, R., 2015. Primary school pupils&#8217; ICT competencies: Extensive model and scale development, <em>Computers &amp; Education<\/em>, vol. 81, pp. 326 \u2013 344, ISSN 0360-1315, <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.compedu%20.2014.10.021\">https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.compedu .2014.10.021<\/a>.<\/p>\n<p>ALA-MUTKA, K., 2011. <em>Mapping Digital Competence: Towards a Conceptual Understanding (Technical Note No. JRC 67075-2011). <\/em>European Commission Joint Research Centre, Institute for Prospective Technological Studies.<\/p>\n<p>FERRARI, A., 2013. <em>DIGCOMP: A Framework for Developing and Understanding Digital Competence in Europe. <\/em>EC Publications Office. ISBN 978-92-79-31465-0.<\/p>\n<p>GODAERT, E. A., 2022. Assessment of students\u2019 digital competences in primary school: a systematic review. <em>Education and Information Technologies<\/em>, vol. 27, pp. 9953 \u2013 10011.<\/p>\n<p>KORUKLUOGLU, P., ALCI, B., RUBACH, C., 2023. Reliability and validity of the Turkish version of the teachers&#8217; basic ICT competence beliefs scale. <em>International Journal of Assessment Tools in Education<\/em>, vol.10, no. 1, pp. 29 \u2013 55. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.21449\/ijate.995005\">https:\/\/doi.org\/10.21449\/ijate.995005<\/a>.<\/p>\n<p>MATTAR, J., SANTOS, C., CUQUE, L., 2022. Analysis and Comparison of International Digital Competence Frameworks for Education. <em>Education Sciences<\/em>, vol. 12,no. 12, pp. 1 \u2013 24.<\/p>\n<p>P\u00c9REZ-ESCODA, A. &amp; RODR\u00cdGUEZ-CONDE, M. J., 2015. Digital literacy and digital competences in the educational evaluation: USA and IEA contexts. In: <em>Proceedings of the 3rd International Conference on Technological Ecosystems for Enhancing Multiculturality<\/em> (TEEM &#8217;15), Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, pp. 355 \u2013 360. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1145\/2808580.2808633\">https:\/\/doi.org\/10.1145\/2808580.2808633<\/a>.<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><strong><em>Acknowledgments &amp; Funding<\/em><\/strong><\/p>\n<p>This study is financed by the European Union-NextGenerationEU through the National Recovery and Resilience Plan of the Republic of Bulgaria, project No BG-RRP-2.004-0008.<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><strong>REFERENCES<\/strong><\/p>\n<p>AESAERT, K., VAN BRAAK, J., VAN NIJLEN, D., &amp; VANDERLINDE, R., 2015. Primary school pupils&#8217; ICT competences: Extensive model and scale development, <em>Computers &amp; Education<\/em>, vol. 81, pp. 326 \u2013 344, ISSN 0360-1315, <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.compedu%20.2014.10.021\">https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.compedu .2014.10.021<\/a>.<\/p>\n<p>ALA-MUTKA, K., 2011. <em>Mapping Digital Competence: Towards a Conceptual Understanding (Technical Note No. JRC 67075-2011). <\/em>European Commission Joint Research Centre, Institute for Prospective Technological Studies.<\/p>\n<p>ALEKSIEVA, L. &amp; RACHEVA, V., 2024. Status of digital competences and approaches to their development in primary school education in Bulgaria. <em>Annual of <\/em><em>S<\/em><em>ofia <\/em><em>U<\/em><em>niversity \u201c<\/em><em>S<\/em><em>t. Kliment <\/em><em>O<\/em><em>hridski\u201d<\/em>, Book of educational studies, vol. 117, ISSN 2683-1074<\/p>\n<p>FERRARI, A., 2013. <em>DIGCOMP: A Framework for Developing and Understanding Digital Competence in Europe. <\/em>EC Publications Office. ISBN 978-92-79-31465-0.<\/p>\n<p>GODAERT, E. A., 2022. Assessment of students\u2019 digital competences in primary school: a systematic review. <em>Education and Information Technologies<\/em>, vol. 27, pp. 9953 \u2013 10011.<\/p>\n<p>KORUKLUOGLU, P., ALCI, B., RUBACH, C., 2023. Reliability and validity of the Turkish version of the teachers&#8217; basic ICT competence beliefs scale. <em>International Journal of Assessment Tools in Education<\/em>, vol. 10, no. 1, pp. 29 \u2013 55. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.21449\/ijate.995005\">https:\/\/doi.org\/10.21449\/ijate.995005<\/a>.<\/p>\n<p>MATTAR, J., SANTOS, C., CUQUE, L., 2022. Analysis and Comparison of International Digital Competence Frameworks for Education. <em>Education Sciences<\/em>, vol. 12, no. 12, pp. 1 \u2013 24.<\/p>\n<p>P\u00c9REZ-ESCODA, A. &amp; RODR\u00cdGUEZ-CONDE, M. J., 2015. Digital literacy and digital competences in the educational evaluation: USA and IEA contexts. In: <em>Proceedings of the 3rd International Conference on Technological Ecosystems for Enhancing Multiculturality<\/em> (TEEM &#8217;15), Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, pp. 355 \u2013 360. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1145\/2808580.2808633\">https:\/\/doi.org\/10.1145\/2808580.2808633<\/a>.<\/p>\n<p>RAYCHEVA, N. &amp; \u041aIROVA, \u041c., 2024. Digital Competence and Science Education in Bulgarian Secondary School: curriculum analysis. <em>Pedagogika-Pedagogy<\/em>, vol. 96, no. 3s, pp. 54 \u2013 70. DOI: <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2024-3s.03\">10.53656\/ped2024-3s.03<\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>A VISION FOR THE FORMATION OF DIGITAL COMPETENCES IN THE TRAINING OF HISTORY<br \/>\nAND GEOGRAPHY TEACHERS<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Dr<\/strong><strong>. <\/strong><strong>Maya Vasileva<\/strong><strong>, <\/strong><strong>Assoc. Prof<\/strong><strong>.<br \/>\n<\/strong>ORCID iD: 0000-0002-5514-9756<br \/>\nWoS Researcher ID: AAK-6619-2021<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Dr. Katya Misheva, Assist. Prof.<br \/>\n<\/strong>ORCID iD: 0000-0002-6963-0997<br \/>\nWoS Researcher ID: KQR-7335-2024<br \/>\nSofia University<br \/>\nSofia, Bulgaria<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\">E-mail: <a href=\"mailto:mayawasileva@gea.uni-sofia.bg\">mayawasileva@gea.uni-sofia.bg<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: right;\">E-mail: <a href=\"mailto:kkmisheva@uni-sofia.bg\">kkmisheva@uni-sofia.bg<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/history_1_25_maq-vasileva.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">>> Download the article as a PDF file <<<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041c\u0430\u044f \u0412\u0430\u0441\u0438\u043b\u0435\u0432\u0430,\u00a0\u041a\u0430\u0442\u044f \u041c\u0438\u0448\u0435\u0432\u0430 \u0421\u043e\u0444\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u201e\u0421\u0432. \u041a\u043b\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u041e\u0445\u0440\u0438\u0434\u0441\u043a\u0438\u201c https:\/\/doi.org\/10.53656\/his2025-1-5-dig Abstract. What digital competencies are required by secondary school education, and what is the response of higher education in the context of history and geography teacher training? A number of arguments can be put forward, justifying the relevance of such questions at the current stage. In [&hellip;]<\/p>","protected":false},"author":124332423427287,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jnews-multi-image_gallery":[],"jnews_single_post":[],"jnews_primary_category":[]},"categories":[1],"tags":[5597,10140,10142,10139,10141],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_US\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u041c\u0430\u044f \u0412\u0430\u0441\u0438\u043b\u0435\u0432\u0430,\u00a0\u041a\u0430\u0442\u044f \u041c\u0438\u0448\u0435\u0432\u0430 \u0421\u043e\u0444\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u201e\u0421\u0432. \u041a\u043b\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u041e\u0445\u0440\u0438\u0434\u0441\u043a\u0438\u201c https:\/\/doi.org\/10.53656\/his2025-1-5-dig Abstract. What digital competencies are required by secondary school education, and what is the response of higher education in the context of history and geography teacher training? A number of arguments can be put forward, justifying the relevance of such questions at the current stage. In [&hellip;]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-03-07T11:01:02+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-08-06T08:57:25+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"18 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/\"},\"author\":{\"name\":\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\",\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd\"},\"headline\":\"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f\",\"datePublished\":\"2025-03-07T11:01:02+00:00\",\"dateModified\":\"2025-08-06T08:57:25+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/\"},\"wordCount\":3354,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#organization\"},\"keywords\":[\"digital competencies\",\"geography education\",\"geography teacher training\",\"history education\",\"history teacher training\"],\"inLanguage\":\"en-US\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/\",\"url\":\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/\",\"name\":\"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-03-07T11:01:02+00:00\",\"dateModified\":\"2025-08-06T08:57:25+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"en-US\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/strategies.azbuki.bg\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#website\",\"url\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/\",\"name\":\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\",\"description\":\"\u041d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"en-US\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#organization\",\"name\":\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\",\"url\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png\",\"width\":250,\"height\":70,\"caption\":\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/\",\"https:\/\/www.instagram.com\/nion_azbuki\/\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd\",\"name\":\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/azbuki.bg\/\"],\"url\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/author\/azbuki_ekip\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/","og_locale":"en_US","og_type":"article","og_title":"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","og_description":"\u041c\u0430\u044f \u0412\u0430\u0441\u0438\u043b\u0435\u0432\u0430,\u00a0\u041a\u0430\u0442\u044f \u041c\u0438\u0448\u0435\u0432\u0430 \u0421\u043e\u0444\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u201e\u0421\u0432. \u041a\u043b\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u041e\u0445\u0440\u0438\u0434\u0441\u043a\u0438\u201c https:\/\/doi.org\/10.53656\/his2025-1-5-dig Abstract. What digital competencies are required by secondary school education, and what is the response of higher education in the context of history and geography teacher training? A number of arguments can be put forward, justifying the relevance of such questions at the current stage. In [&hellip;]","og_url":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/","og_site_name":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/","article_published_time":"2025-03-07T11:01:02+00:00","article_modified_time":"2025-08-06T08:57:25+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/5_fig1.jpg"}],"author":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Written by":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","Est. reading time":"18 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/"},"author":{"name":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd"},"headline":"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f","datePublished":"2025-03-07T11:01:02+00:00","dateModified":"2025-08-06T08:57:25+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/"},"wordCount":3354,"publisher":{"@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#organization"},"keywords":["digital competencies","geography education","geography teacher training","history education","history teacher training"],"inLanguage":"en-US"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/","url":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/","name":"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","isPartOf":{"@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#website"},"datePublished":"2025-03-07T11:01:02+00:00","dateModified":"2025-08-06T08:57:25+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/#breadcrumb"},"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/bel.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/viziya-za-formirane-na-digitalni-kompetentnosti-v-obuchenieto-na-uchiteli-po-istoriya-i-geografiya\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/strategies.azbuki.bg\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u0412\u0438\u0437\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#website","url":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/","name":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","description":"\u041d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430","publisher":{"@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"en-US"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#organization","name":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","url":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png","contentUrl":"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png","width":250,"height":70,"caption":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438"},"image":{"@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/","https:\/\/www.instagram.com\/nion_azbuki\/"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd","name":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/vocedu.azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g","caption":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c"},"sameAs":["https:\/\/azbuki.bg\/"],"url":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/author\/azbuki_ekip\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146851"}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/124332423427287"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=146851"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146851\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":160981,"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146851\/revisions\/160981"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=146851"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=146851"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=146851"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}